banana sa for 8år siden:

Guttungen har en oppgave (8. klasse) som lyder (understrekningene har jeg gjort for å tydeliggjøre):

Et rektangulært prisme har to sider som til sammen har arealet 240 cm², og to andre sider som til sammen har arealet 144 cm². De to siste sidene har hver arealet 60 cm². Regn ut volumet av prismet.

De har ikke lært å løse ligningsett med flere ukjente. Hvordan skal han løse oppgaven? Bare gjette? (Jeg synes forøvrig oppgaven er forferdelig dårlig formulert.)

Elise sa for 8år siden:

Er det fra et læreverk (i tilfelle hvilket)?

Jeg tror jeg ville prøvd meg frem. (Og det tenker jeg å gjøre nå...)

Lille meg sa for 8år siden:

Jeg vil tro denne siden vil være nyttig.

Og som Elise vil jeg tro volumet kan variere?

banana sa for 8år siden:

Det er fra Tetra 8.

Men en løsning som ikke innebærer gjetting / prøving og feiling eller ligningsett med flere ukjente?

Volumet kan ikke variere, dette er egentlig tre ligninger med tre ukjente og har en unik løsning. Men den metoden har de ikke lært.

Elise sa for 8år siden:

Gjett og sjekk er en metode som er mer og mer på vei inn i ungdomsskolen, og en godkjent metode å løse eksamensoppgaver på.

Ved første gjetting her fant jeg et svar. Jeg er for lat til å sjekke om det er flere andre gode svar.

Man kan eventuelt finne største felles divisor for to og to sider.

Elise sa for 8år siden:

Nei, nå vet jeg ikke helt. Det fungerte så fint for de to første. :knegg:

Jeg har lagt alle Tetra-bøkene mine på jobb i et forsøk på å rydde.

Men det står jo fasit bakerst. På noen er det med en forklaring. (Jeg får 720 kvcm.)

Lille meg sa for 8år siden:

Eh - jeg er ikke noen ekspert på volum og overflater og sånn, men jeg klarer ikke helt å se at det ikke kan være flere løsninger? Med mindre dette er et rett prisme? I tilfelle ville jeg sjekket ut formlene du finner her.

Elise sa for 8år siden:

Det er for sent å gjøre lekser når klokka har passert halv elleve, iallfall for damer på 35 år. :wacko:

Elise sa for 8år siden:

Og jeg ville absolutt forutsatt at det er snakk om et rett prisme. :jupp:

Lille meg sa for 8år siden:

Det gjelder visst damer over 40 også. :jupp:

Elise sa for 8år siden:

Og da jeg kom til sengs kom jeg på at jeg skrev feil enhet. :dåne: Fikk sove, altså. :knegg:

Ser at oppgaven står i den delen av boka uten fasit.

banana sa for 8år siden:

Jeg har uten videre forutsatt at det er et rett prisme - hvis ikke finnes det ingen unik løsning, siden man får flere ukjente enn 3. Jeg tror ikke de har regnet på annet enn rette prismer.

Men altså, jeg er ikke ute etter svaret på oppgaven, det klarer jeg å regne ut med 3 ligninger med 3 ukjente. Jeg lurer rett og slett på hvordan det er meningen at de skal løse dette uten prøv-seg-frem-metoden.

Jeg mener dessuten at det mangler opplysninger i oppgaven, all den tid det ikke står noe om at det er et rett prisme (eller ikke). Dessuten burde det vært presisert at når to sider til sammen har et gitt areal så er det to motstående sider, ikke to vilkårlige (men mulig at en 13-åring ikke vil komme på den muligheten). Hele oppgaven er jo håpløst formulert, egentlig.

banana sa for 8år siden:

To og to sider eller to og to arealer? Rettet: å ja, du mener to og to sideflate(arealer). Men det blir fortsatt et ligningsett med 3 ukjente, gjør det ikke?

Burde det ikke stå i oppgaven hvis den skal løses med gjett-og-sjekk-metode? Eller er hvilken som helst metode lov så lenge det ikke står noe spesifikt om metode? Jeg er vant med at vi skulle bruke den metoden vi hadde lært, at det var en uskreven regel. Men her har de ikke lært noen metode, de vet bare at V = G · h.

Høst sa for 8år siden:

Kan man regne "bakover"? Altså finne arealet av hver side, så finne høyde, lengde etc...og så regne "fremover" igjen?

Sol sa for 8år siden:

Jeg leser det som en form for logikkoppgave dersom man ikke skal sette opp likninger. (For en voksen med masse mattebakgrunn er oppgaven rart formulert, men jeg tenker at for en ungdomsskoleelev, så er den rimelig rett fram).

Man må starte med å resonere fram at de tre typene rektangel som utgjør flatene er 60, 120 og 72. Og så "iterere" seg fram til løsningen. Om den første siden er 6*10 (som er det enkleste om man skal regne med heltall) - så bruker man det til å finne løsninger for de to andre sidene.

Jeg tenkte at det helt sikkert må gå å løse med hele tall, så da må 6 også brukes i 72 - 612 - og det stemmer med at 120=1210.

Frøydis sa for 8år siden:

Jeg tegnet opp og fant svar.

120cm2 = 12cm x 10cm

72cm2 = 12cm x 6cm

60cm2 =10cm x 6cm

Da har du et prisme med sider 6cm, 10cm og 12cm, som gir et volum på 720cm3.

Har ikke sjekket om det er flere svar.

Frøydis sa for 8år siden:

Og der så jeg at du hadde tenkt likt som meg. :knegg:

Elise sa for 8år siden:

him sa for 8år siden:

Jeg forstår oppgaven slik:
Når det er et rektangulært prisme er det en del forutsetninger
a) to og to av sidene er likedan.
b) høyden vil være den samme for alle sideflatene
c) bunn og topp vil være de sidene som ikke er høyden

Det vil si at vi vet at vi kan sette det opp slik:
xh=240/2 (grunnlinjen er da x og høyden er h)
yh=144/2 (grunnlinjen er da y og høyten er h)
x*y=60

xh=120 -> x=120/h
yh=72 -> y= 72/h
x*y=60

120/h * 72/h = 60
8649/60=h^2
h=12

x=120/12
x=10

y=72/12
y=6

Volumet blir da
xyh=volum
10612=720

banana sa for 8år siden:

Men dette er å løse et ligningesett med 3 ukjente (og det er den eneste løsningen, et slikt sett har bare en løsning).

him sa for 8år siden:

Går kanskje an å bruke en sånn "kube tankegang"? :gruble:

Jeg tenker da slik de lærer å regne volum. (Dette er litt vagt, må innrømme det, men mener å ha sett det i en mattebok).

Da tenker man at "gulvet" i prismen (som er på 60 m^2) inneholder 60 små terninger, så legger man på lag på lag til man ser hvor mange "terninger" man får, dvs 60 terninger i 12 høyder? (60 m^2 * 12 m = 720 m^3).

Man kan skjekke for hver omgang man legger på terningene hva arealet av sideflatene blir?

Første rad: 60 kuber, da blir ene siden maksimalt 30 m^2 (2 kuber ved siden av hverandre 30 ganger)
Andre rad: 120 kuber, da blir ene siden maksimalt 60 m^2 (2 kuber bed siden av hverandre 30 ganger)

... blir mye sjekking frem og tilbake, da ...

(Mannen min tar diskret matematikk nå, og uttrykket "... så ser man lett at" er tydeligvis veldig provoserende. Ikke direkte relatert til det du spurte om, da :humre: )