< Tilbake til oversikten | Hvem kan lese?
Spør om alt mulig du lurer på - kanskje er det noen som kan svare.
Elise sa for siden:
Vi gjør det ikke med å putte inn i formel, men bygger ut til fullstendig kvadrat... eller hva det kalles.
Syns dette her ble veldig snodig.
2/3x^2 = x
Jeg får x1 = 73/864 og x2 = 71/864
Utregningen min ser sånn ut...
2/3x^2-x=0
2/3(x^2-1/6x) = 0
2/3(x^2 - 1/x + (1/6/2)^2 - (1/6/2)^2 = 0
2/3((x-1/12)^2 = 1/144
x-1/12 = rot 1/864
x = 1/12 +/- rot 1/864
Og så altså
x1 = 73/864
x2 = 71/864
Eh... hæ?
Veronal sa for siden:
2/3x^2-x=0
2/3(x^2-1/6x) = 0
Skal det ikke være 3/2 i stedet for 1/6? :blånn:
Adrienne sa for siden:
Er det ikke lettere å ta x ut av parantesen?
x(2/3x-1) = 0
Da må enten x = 0 eller 2/3x - 1 = 0, dvs x = 3/2.
-Trevor-R.jpg)
Primrose sa for siden:
Jeg synes det var litt forvirrende. Ville kalt den ene x-en for y eller funnet èn løsning...?
Skilpadda sa for siden:
Hvor kom den 1/6 fra?
Skilpadda sa for siden:
Det er alltid to løsninger til en andregradsligning, og å kalle den ene x-en for y blir helt feil. :)
Primrose sa for siden:
Har helt klart glemt mine mattekunnskaper :flau:
Veronal sa for siden:
Jeg skjønner ikke overgangen her heller?
Skilpadda sa for siden:
Ikke minst er det ikke innlysende hva 1/6/2 betyr - her ser vi problemet med å ikke ha en ordentlig ligningseditor. ("Hei, HP ...?" :innsmigrende: )
Primrose sa for siden:
Fant følgende formel: www.kursveven.no/content?marketplaceId=22823964&languageId=1&logicalTitle=content_item_1000_884026
ax^2 + bx + c = 0
a = 2/3
b = -1
c = 0
x= (-b +/- (kvrot b^2-4ac)/2a
x=1.5
x=0
sykkelpappa sa for siden:
det hun sa...
Veronal sa for siden:
Dere, da. :dulte: Elise skal jo ikke løse likningen vha. en formel. Hun skal løse det vha. utbygging av kvadrater eller hva-det-nå-kalles.
Adrienne sa for siden:
Men hun skulle jo ikke bruke formel?
Adrienne sa for siden:
Men hva er utbygging av kvadrater, egentlig? Og hvorfor skal man gjøre det vanskelig, når det kan gjøres så enkelt som det jeg gjorde?
Veronal sa for siden:
Jeg vet ikke hva "utbygging av kvadrater" er, men grunnen er vel at det skal være pedagogisk. :vetikke:
Skilpadda sa for siden:
Ah. Pedagogisk. :nemlig:
Adrienne sa for siden:
Pedagogisk, schmedagogisk. :mumle:
Ole Brumm sa for siden:
Hvor er egentlig parantesen i ligningen din, skal det være ((2/3)x)^2=x
Veronal sa for siden:
Det er nok mange andre måter å løse en annengradslikning på som er mer pedagogisk enn å huske på en formel. Kanskje utbygging av kvadrater er riktig så pedagogisk, men siden jeg aldri har lært det så føles det foreløpig bare veldig ekskluderende. :nemlig:
Primrose sa for siden:
Utbygging av kvadrater... gresk :knegg:
For min egen del er jeg kjeeeempefornøyd med å få samme svar som deg. :blond: Hater å glemme kunnskap.
Kjøkkenskriveren sa for siden:
Det er mer pedagogisk å utlede formelen fordi man ikke husker den, og så bruke den. Gjorde det på en prøve en gang i tida.
Mex sa for siden:
Dette er da slik jeg har lært å løse annengradsligninger .. må vel være letteste måten?
Altså:
2/3x^2 = x
Flytt over x
2/3x^2 -x = 0
Dra ut x
x(2/3x-1) = 0
Primrose sa for siden:
Utledning av formel: home.hio.no/~bjorn-e/BAKFORMEL.HTM
m^2 sa for siden:
0 og 3/2? :blånn: (men så klarer ikke jeg å se hvorfor det skal brukes noen formel her heller :sparke: )
indie sa for siden:
Jeg har hørt om utbygging av kvadrater, men kan ikke si at jeg kan det. Men ofte når jeg har et matteproblem jeg ikke skjønner bruker jeg [url="www.khanacademy.com"]Khan-academy[/url], han er veldig god på å forklare på en forståelig måte. Her er videoen hans om fullføring av kvadrater: www.youtube.com/watch?v=gzm-uhj06q8
Litt usikker på om du bare trenger hjelp til akkurat den oppgaven da, i så fall kan jeg nok ikke hjelpe deg, i hvert fall ikke nå.
m^2 sa for siden:
Fra wikipedia :glis:
"Et fullstendig kvadrat er et andregradsutrykk som kan faktoriseres ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen. uttrykket x^2+bx+c er et fullstendig kvadrat dersom (b/2)^2=c.
Da er x^2+bx+c=(x+b/2)^2
:jupp:
Adrienne sa for siden:
Det fant jeg også, m^2, men jeg fikk ikke til å løse ligningen for det. :knegg:
m^2 sa for siden:
(kvadratsetningene er disse (a+b)^2, (a-b)^2 og (a+b)(a-b)-greiene)
Men hva er oppgaven? Skal du finne x? Eller skal du sette opp den fullstendige kvadratiske formen?
m^2 sa for siden:
Ok, gitt at vi skal sette opp den fullstendige kvadratiske formen:
Vi har en likning som IKKE passer med kvadratsetningene. Men vi skal få den til å skjerpe seg : ond:
Så:
2/3x^2 = x
2/3x^2-x +0=0 (her begynner vi å ane andre kvadratsetning, sant? (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. Nullen på venstre side er satt inn "til info)
Så vi fortsetter for å "tvinge" stykket over på den formen:
x^2-3/2x (her "regner vi med" at x er a)
x^2-3/2x +( ((3/2)/2)^2 - ((3/2)/2)^2 ).Dette siste gjør vi for å få tak i "b". Hvis 3/2x skal være det samme som 2ab og x=a, så er b=(3/2 delt på 2)
x^2 - 23/4x + (3/4)^2 - 9/16, eller enda mer "i klartekst":
(x^2 - 23/4x + (3/4)^2) - 9/16, og på det inni parantesen kan vi bruke annen kvadratsetning
Og da blir det fullstendige kvadratet:
(x+3/4)(x-3/4) - 9/16
Men hvor =0 kommer inn i bildet og hvorfor dette skal hjelpe deg med å løse stykket...? :gruble:
:jupp:
Magica sa for siden:
Å bygge ut til fullstendige kvadrater er noe herk syns jeg, og jeg bruker heller ABCformelen som er nevnt over her for å finne verdiene til X1 og X2.
Jeg underviser også i matematikk og har på ingen måte tenkt til å forvirre mine elever på å måtte bygge ut til fullstendige kvadrater, selv om jeg skal vise de hvordan det er mulig. Takke meg til fullstendige kvadrater i seg selv, med uttrykk som er fullstendige kvadrat, undersøke dette etc.
Magica sa for siden:
Det står forøvrig i boka mi at hvis andregradsuttrykk på formen x^2+bx+c ikke er fullstendig kvadrat så kan vi faktorisere og blabla, men du mangler jo "c"-leddet og bør da ikke bruke denne metoden i hele tatt. Du bør sette X utenfor en parentes slik som Mex sa, da får du enten x=0 eller x=1,5 og det er rett i følge kalkulatoren min også (equation).
Det står altså i boka mi at "det er bare andregradsuttrykk med tre ledd vi faktoriserer ved å lage fullstendige kvadrater".
Elise sa for siden:
Setter 2/3 utenfor parentes, og da er det igjen 1/6 x? :blånn:
Elise sa for siden:
Skjønner uansett at jeg er på ville veier, altså. Jeg lar den stå til mattetimen i morgen. ;)
Elise sa for siden:
Det er 1/6 delt på 2, og trykkes inn på kalkulatoren som 1/6/2.
Skilpadda sa for siden:
Nei, det er det ikke - du startet med 1, og 1 = 2/3 ganger 3/2, så om du setter 2/3 utenfor, må du ha 3/2 inni parentesen. :) Husk at de to tallene ganges med hverandre når du løser opp parentesen igjen.
Elise sa for siden:
For å ta et lettere eksempel.
x^2 + 4x = 0
Jeg legger til 2^2, og trekker fra 2^2 på venstre side.
x^2 + 4x + 2^2 - 2^2
Da kan jeg skrive om de tre første leddene til første kvadratssetning.
(x+2)^2 -2^2 = 0
og flytte over det ene leddet
(x+2)^2 = 4
Løsningen er dermed enkel å finne, og det var sånn jeg fikk jeg fikk det du sa.
Elise sa for siden:
Sånn går det når man bare bruker kalkulatoren. Den sier at 1 delt på 2/3 er 1/6.
Skilpadda sa for siden:
Da slår du det inn feil, slik det blir hvis du bare gjør det fortløpende. :) 1 delt på 2 er en halv, og en halv delt på 3 er en sjettedel. 1 delt på 2/3 er derimot 3/2. Man snur bare brøken.
torsk sa for siden:
«Snur bare brøken», du. Det høres jo helt useriøst ut. :skuffet:
Skilpadda sa for siden:
Æsj. Um. Avslørt. Inverterer brøken mente jeg selvsagt. :jupp: Det er vel seriøst nok?
torsk sa for siden:
Fortsatt litt skeptisk. Du kan ikke bare drive og vri og vende på ting for å få det slik du vil, vettu.
Skilpadda sa for siden:
Ikke? Det har gått bra så langt.
Mex sa for siden:
Jeg syns dette virker veldig tungvint..
x^2 + 4x = 0
x(x+4) = 0
x = 0
x = -4
Magica sa for siden:
Fullstendig kvadrat
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som vi kan faktorisere ved hjelp av den første eller den andre kvadratsetningen.
Uttrykket 
er et fullstendig kvadrat dersom 
.
Da er
[INDENT]
[/INDENT]Metoden med fullstendige kvadrater
1 Trekk tallet foran x2 utenfor en parentes.
2 Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra 
.
3 Faktoriser det fullstendige kvadratet og trekk sammen resten av leddene.
4 Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen hvis det lar seg gjøre
Mira sa for siden:
Dette hadde jeg på skolen idag!
Læreren har ikke lagt ut forelesningsnotatene ennda, men dette var en av spesialtilfellene.
Når konstantleddet = 0 skal man faktorisere.
2/3x^2=x
x(2/3x-x)=0
x = 0 eller 2/3x-1=0
2/3x3=13
2x/2 = 3/2
x = 3/2
m^2 sa for siden:
Kunne du vist hvordan løsningen er enkel å finne, og hva den blir? :gruble:
For som mex får jeg svarene 0 og -4 på den ligningen (x^2+4x=0 => x(x+4)=0 => x=0 eller x=-4).
Og ...ja. Du ender jo opp med å lage deg en ny annengradsligning du må løse. Jeg klarer ikke helt å se hvordan det er enklere?
torsk sa for siden:
Nei, ... er i hvert fall feil, m^2! :skuffet:
m^2 sa for siden:
:blånn: hæ?
torsk sa for siden:
Din luring! Det stod bare ... i innlegget ditt da jeg svarte.
m^2 sa for siden:
Må henge med i svingene vettu :glis:
Elise sa for siden:
(x+2)^2 = 4
Kvadratrot på begge sider
x+2= +/-rot4
x = 2 +2
eller
x= 2-2
Skilpadda, jeg skjønner det når jeg tenker på det, ja. ;)
Chiffre sa for siden:
Kan jeg bare si at jeg synes det er fullstendig absurd å bruke tid & krefter på å fullføre kvadratet når du har en ligning uten konstantledd?
Elise sa for siden:
:knegg:
Du kan gjerne mene det, men det er for å øve oss på metoden så det skal gå lettere til de andre.
Og grunnen til at vi skal lage fullstendige kvadrat er fordi når vi har annengrads funksjonsuttrykk ser vi direkte hva som er minimalpunkt, minimalverdi, symmetriakse, og litt sånn, når det heller står på den formen enn vanlig. Så kan vi lettere se hvordan parabelen skal se ut.
Eller noe sånt. :blånn:
Fikk A på første og B på andre eksamen, så da må jeg vel få C til jul nå, ja. :knegg:
Adrienne sa for siden:
Helt enig! Jeg forstår hvorfor man skal kunne utlede formelen og ikke bare bruke den, det var en av mine store kjepphester da jeg var stud.ass. på NTH. :kjepphest: "Nei, du kan faktisk ikke bare tegne av grafen som kalkulatoren lager for deg, du må forstå hvorfor den blir som den blir" var en mye brukt setning. :knegg: Men jeg forstår ikke hvorfor man skal gjøre det vanskelig når man kan gjøre det enkelt. Så får man heller øve seg på å fullføre kvadratet når man har et konstantledd, da virker det mye mer fornuftig.
Og Elise: Jeg tror du må ta en liten refresh på brøkregning. ;)
m^2 sa for siden:
Ok... bortsett fra at du dro med deg en fortegnsfeil, så ja (-4)
Men du gjør det veldig tungvint for deg selv altså! Dette er et stykke hvor du kan SE svaret på uttrykket!
x^2+4x=0
x(x+4)=
x=0 eller x=-4
Samme gjelder uttrykket i hovedinnlegget ditt
2/3x^2-x=0
x(2/3x-1)=0
x=0 eller x=3/2
På det første stykket er du "heldig" slik at det fullstendige kvadratet, som blir en mer vanskelig metode enn du behøver, gir et svar som er greit.
I det andre stykket - som er AKKURAT like enkelt å løse i utgangspunktet, gjør fullstendige kvadrater det hele utrolig krøkkete. siden du ender opp med dette uttrykket:
(x+3/4)(x-3/4) - 9/16
Det er det ikke "bare" å sette på hver sin side av likhetstegnet og løse på samme måten.
Jeg skjønner ikke helt at dere er bedt om å bruke denne metoden på dette regnestykket engang, for det er ikke egentlig mer komplisert enn 2-3 linjer...
m^2 sa for siden:
Jeg vil påstå at dere da blir "lurt" til å lære per pugg og ikke per forståelse. Men det er meg...
Chiffre sa for siden:
Jeg skjønner det, men hvorfor i h****** kan de ikke finne eksempler der det faktisk er har noe for seg å fullføre kvadratet? Dette er jo oppskriften på å få folk til å hate matematikk:
Elise sa for siden:
Matteboka vår er laget for å få folk til å hate matematikk. :nemlig:
Og jeg får unnskylde meg med søvnmangel og febersykt barn for de håpløse tallene jeg fikk over her. :humre: Skal se det går bedre i morgen. ;)
Chiffre sa for siden:
Ser sånn ut, ja. Du har min fulle sympati.
Foreldreportalen er i en flytteprosess, denne versjonen av FP er fortsatt under utvikling. Hvis du vil svare i tråden, så kan du gjøre det her.