Du må skille mellom adverb, som er en ordklasse, og adverbial, som er en setningsfunksjon som kan fylles av en rekke ulike ordklasser. I det første eksemplet ditt er sulten et adjektiv, og fungerer som subjektspredikativ, dvs. beskriver subjektet jeg. I det andre eksemplet er hjemme både adverb og fyller adverbialfunksjonen (stedsadverbial), for her beskriver ikke hjemme subjektet på samme tette måte, men tilordner en annen type egenskap.
Gud, jeg er dårlig til å beskrive uten tavle. :knegg:
Problemet her er på en måte at verbet er "er". Ikke sant?
For hvis jeg sier "Jeg hopper langt", så er langt en beskrivelse av verbet. Men verbet "er" er i seg selv en beskrivelse av substantivet.
Jeg skjønner "jeg er sulten" at sulten beskriver "jeg", og derfor egentlig kanskje er et adjektiv. Men hvorfor blir det ikke tilsvarende i "han er hjemme"?
Verbet å være tilhører en liten gruppe verb som ikke selv har noe særlig meningsinnhold, men som bare skaper en forbindelse mellom subjektet og det leddet som følger etter (predikativen). Slike verb kalles kopulaverb.
I setningene over er det jo slik at hjemme på sett og vis beskriver en egenskap som jeg har, i og med at jeg befinner seg hjemme. Men dette er mer en indirekte egenskap, og ikke en personlig egenskap, som jeg vil si sulten er, som jo beskriver subjektet direkte. Hjemme beskriver her det stedet hvor subjektet befinner seg, og setningsledd som angir sted, er adverbialer.
Verbet være kan altså etterfølges både av ledd som beskriver subjektet direkte (predikativ, og adjektiv av ordklasse), eller av adverbialer, for eksempel stedsadverbialer, som her. I dette tilfellet kan du bytte ut er med for eksempel befinner seg uten at meningen endres, mens dette er umulig i det første eksemplet.
Det kommer jo an på teorien din om du mener at «hjemme» er et adverbial eller et subjektspredikativ. Jeg ville sagt det siste (men det er ikke nødvendigvis standard skolegrammatikk).
For øvrig er jeg for mer setningsanalyse på alle livets områder. :D
Et adverbial er et setningsledd, som kan være ett eller flere ord. Et adverb er en ordklasse, så de tingene kan ikke "sammenlignes". Setningen "Jeg er hjemme" kan også skrives som "Jeg er i huset mitt", og da er "i huset mitt" samme setningsledd som "hjemme" i det første eksempelet, selv om ingen av ordene er adverber.