Benmurphy sa for 14år siden:

Denne oppgaven gjorde meg i godt humør i dag:

Hvis vi antar at følgende utsagn er sanne: «Jeg har to barn. Det ene barnet er en gutt som er født på en tirsdag.» Hva er sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt?

Er dette helt opplagt, eller kan det tenkes at svaret er overraskende? Spiller opplysningen om hvilken dag et barn er født på virkelig noen rolle for kjønnsfordelingen? (Vi antar her naturligvis at det er 50% sjanse for å få en gutt og 50% sjanse for å få en jente når man skal ha et barn.)

Ben "suspect shenanigans" Murphy

Maverick sa for 14år siden:

I min verden er sannsynligheten lik 100 %. :nemlig:

Slettet bruker sa for 14år siden:

:nemlig:

Øker det når jeg bor sammen med en som er en av tre brødre eller er det fortsatt hundre da? :gruble:

Gri sa for 14år siden:

I mi verd er dette umogleg, for det første har eg tre barn, og gutar vert født på onsdagar, tirsdag er jentefødselsdag. :nemlig:

Skilpadda sa for 14år siden:

Det var en veldig morsom oppgave. :jupp: Jeg måtte se på utregningen til BM før jeg skjønte (eller rettere sagt "gikk med på" :knegg: ) hvorfor det spiller rolle å få vite at det ene barnet er en gutt som er født på en tirsdag. Men det gjør det faktisk. Statistikk er fascinerende ikke-intuitivt innimellom.

Storm sa for 14år siden:

Har du sett utregningen?

Nå er jo forutsetningen ikke helt riktig da, for det er jo større sannsynlighet for å gå gutt enn jente. Men det er sikkert beside the point.

Gi oss et hint da! :blånn:

Pelen sa for 14år siden:

Jeg har i hvert fall en sønn som er født på en tirsdag. Han har to eldre halvsøsken. Det er også gutter.

Ja, litt større sjanse for å få gutt og har man en gutt så tror jeg også at det er større sjanse for å få gutt igjen enn jente. Men det har jo neppe noe med tirsdag å gjøre.

Pingis sa for 14år siden:

Ah, jeg dumma meg ut et par ganger på noe tilsvarende på et genetikk-kurs. Men nå har jeg lært. :nemlig:

Toffskij sa for 14år siden:

Lingvisten vil gjerne få skyte inn at om noen har to barn og eksplisitt sier at den ene er gutt på den måten der, vil det for de aller fleste noenlunde normale mennesker bety at den andre er jente. :nekter å begi seg inn på regnestykker:

Che sa for 14år siden:

Jeg kan ikke forstå dette - man legger da vitterlig fødslene til helgene. tsk-tsk...

Toffskij sa for 14år siden:

Ja, ikke sant? :blånn:

Matilda sa for 14år siden:

Jeg likte Toffetilnærmingen. :nemlig:

Susse sa for 14år siden:

Jepp, unger fødes i helger, men det gjelder uansett kjønn.

Storm sa for 14år siden:

Ut med språket da! :ropert:

Slettet bruker sa for 14år siden:

Toffen sa det faktisk veldig bra.

Men jeg må jo se regnestykket kjenner jeg? :blafre:

Che sa for 14år siden:

Sånn ellers er det vel typ 48 % sjanse for å få jente - og 52 % sjanse for å få gutt eller noe sånn - så statistikken sier vel at det er en gutt den andre også - men i et logisk hode, så er jo Toffens teori mest fornuftig.

Skilpadda sa for 14år siden:

Jepp.

Jepp, det er beside the point. Men man kan selvsagt regne det ut med 48/50 i stedet for med 50/50 også.

Næh. Noen har sikkert(?) lyst til å gjøre et seriøst forsøk først?

Pepper Lemon sa for 14år siden:

Ehm ... Sånn siden barna er født, og det er 50/50 kjønnsfordeling blant de eksisterende barna så har vi vel en aldri så liten økt sannsynlighet for jente?

Altså, om det finnes 100 barn i verden, og 50 er gutter, så vil denne familien helt sikkert ha én av guttene. Og da finnes det 99 barn igjen, og sannsynligheten for at vi trekker ut en jente av denne populasjonen vil da være større. Eller? : pipestemme:

Slettet bruker sa for 14år siden:

Men hvis du ganger opp dette til en skala med 6 milliarder folk så blir sannsynligheten veldig tett på 50 igjen? :gruble:

Benmurphy sa for 14år siden:

Tinetoff er naturligvis inne på noe av det vesentlige her, og man trenger vel strengt tatt ikke å trekke inn lingvistikk heller, det holder å se på situasjoner der man faktisk får informasjon om andres barn; man ser gjerne et eller flere av barna og kan enkelt eliminere seg frem til kjønns og aldersfordeling.

Men hvis man tar slike utsagn ut av en sosial sammenheng kan man regne på dem. Hvis vi først rett og slett utelukker informasjonen om tirsdag (Og i stedet sier «Jeg har to barn. Det ene barnet er en gutt.»), får vi følgende kombinasjoner av to barn:

(De aktuelle kombinasjonene er merket med «+», de uaktuelle med «-»)

G = Gutt
J = Jente
+(G,G) = 1/2 * 1/2 = 1/4

+(G,J) = 1/2 * 1/2 = 1/4

+(J,G) = 1/2 * 1/2 = 1/4

-(J,J) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Da er det 3 kombinasjoner som oppfyller vilkårene, og 1 av dem består av to gutter, så det er da altså 1/3 (ca 33%) sannsynlighet for at det andre barnet også er en gutt.

Det jeg likte med oppgaven er at når man legger til betingelesen «født på en tirsdag», så øker sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt til 13/27 (ca. 48%). Utregningen kan gjøres med en tabell som tilsvarer den over, men den blir større fordi man i tillegg må skille på om gutter er født på tirsdag (1/7 sjanse) eller ikke (6/7 sjanse).

Ben "beginning to doubt the math again" Murphy

Storm sa for 14år siden:

Men vi antar jo uavhengige begivenheter? Og det er jo ikke 100 barn i verden, men milliarder eller noe, så sannsynligheten forrykkes da ikke av ett lite barn?

Esme sa for 14år siden:

Det er altså hendelsesutfallet "Tirsdagsfødt gutt + gutt født på hvilken som helst dag" man skal sjekke?

Samtidig som at det er gitt "Tirsdagsfødt gutt". Og det er gitt "To barn". Så det vil si at hvilken som helst av de to barna kan være "tirsdagsfødt gutt".

Hm. Må tenke litt på den.

Slettet bruker sa for 14år siden:

Jøss.

Jeg er jammen glad jeg er ingeniør - det er ingen som forventer at vi skal greie sånt som det der alene. Men jammen hadde han rett, gitt.

Storm sa for 14år siden:

Jammen, hvis vi glemmer det første barnet, det vet vi jo allerede hva er og er en like relevant opplysning som at moren er blond. Barnet vi ikke vet kjønnet på kan være gutt eller jente, og sannsynligheten er 50-50 for begge kjønn.

Neida, jeg innser at jeg må fornye forståelsen min av sannsynlighetsregning - igjen.

Esme sa for 14år siden:

Om nå en mann hadde sagt: Jeg har et barn, en gutt som er født på en tirsdag, hva er sannsynligheten for at neste barn skal bli gutt? Så er jo det 50%, fordi det er (antatt da) uavhengige hendelser.

Men nå er det sånn at det er to barn der og et av barna er en gutt som er født på tirsdag, og det blir jo annerledes.

Storm sa for 14år siden:

Ja, jeg skjønner den, sånn egentlig. Det er bare at akkurat den tankegangen sitter litt langt inne hos meg, hver bidige gang. :mumle: :knegg:

Appelsin sa for 14år siden:

:gruble:

Barnets kjønn blir jo bestemt lenge før det blir født. Så jeg vil jo tro at i en stor populasjon så fordeler gutter og jenter seg likt over alle ukedagene... Altså at sannsynligheten for at det andre barnet også er en gutt, er like stor uavhengig av hvilken ukedag den der tirsdagssønnen ble født på.

Hvorfor skal sannsynligheten ikke være 0,5 da? :gaah:

Det har sikkert noe med at barna allerede er født og greier, men jeg husker ikke dette :gal:

Appelsin sa for 14år siden:

Akkurat den forskjellen ja. Bare at jeg ikke klarer å penetrere helt hvordan det vaaar.

Pepper Lemon sa for 14år siden:

Men hele poenget her må jo være at vi har trukket ut ett barn fra populasjonen, og da er det ikke 50/50 lenger, altså ikke tilbakelegging, populasjonen er endret og vi får en sannsynlighetsovervekt for jente.

Veslemøya sa for 14år siden:

Jeg tenker automatisk at det andre barnet er ei jente siden du skriver: "Det første barnet er en gutt........."

allium sa for 14år siden:

Når vi allerede har en gruppe av to barn er det 50 % sjanse for at det er en gutt og en jente, 25 % sjanse for at det er to jenter og 25 % sjanse for at det er to gutter.

Siden den ene er gutt er muligheten for to jenter ikke tilstede. Da har vi tre muligheter, gutt-jente, jente-gutt, gutt-gutt. Sjansen er lik for hver. Altså er sjansen for jente dobbelt så stor som for gutt. Jente: 66 %, gutt: 33 %.

Men hvor tirsdagen kommer inn skjønner jeg ikke.

Pelen sa for 14år siden:

Det er faktisk slik, har jeg lest i en seriøs bok at får man en gutt først så er sannsynligheten for å få ytterligere en gutt større enn en jente. Om man får en jente først så er sannsynligheten for å få en jente til ikke like stor som i den første eksemplet.

Esme sa for 14år siden:

Men altså, utregning:

Det er 1/3 sjanse for komboen gutt og gutt. Gitt at det ene barnet er gutt. Det er ok. Men så blir jeg usikker her og vil diskutere:

Man kan sette opp tabellen sånn at komboen 2 gutter født på tirsdag, telles en gang eller to ganger. om man teller en gang så blir det totalt 27 kombinasjoner med kjønn og fødselsdag hvor 13 er to gutter. Om man teller to ganger så blir det totalt 28 kombinasjoner hvor 14 er to gutter, og da 50 %. Hm. Hm. Må tenke videre her og tegne opp hele tabellen for hånd.

Morella sa for 14år siden:

Jeg føler meg sjikkelig blånn. :blond:

Skilpadda sa for 14år siden:

@Monsoon: Nei, det er ikke det som er poenget. Det er (i denne oppgaven) 50 % sjanse for at ett tilfeldig barn skal være gutt, selv om barnet har et søsken som er gutt. Det er ikke et begrenset antall gutter som er poenget.

Benmurphy sa for 14år siden:

Jeg har tabellen her. Advarsel! mange symboler.

GpT = Gutt født på tirsdag
GiT = Gutt ikke født på tirsdag
Jhd = Jente født hvilken som helst dag

Sannsynlighet for at et barn man skal få er hver av disse (1/2 er sjansen for gutt/jente, 1/7 er sjansen for tirsdag):
GpT = 1/2 * 1/7 = 1/14
GiT = 1/2 * 6/7 = 6/14
Jhd = 1/2

Alle mulige kombinasjoner for to barn og sannsynlighet for hver kombinasjon:
(De aktuelle kombinasjonene i vårt tilfelle er merket med «+», de uaktuelle med «-»)

To gutter:
+(GpT,GiT) = 1/14 * 6/14 = 6/196
+(GiT,GpT) = 6/14 * 1/14 = 6/196
+(GpT,GpT) = 1/14 * 1/14 = 1/196
-(GiT,GiT) = 6/14 * 6/14 = 36/196

To jenter:
-(Jhd,Jhd) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 49/196

En jente og en gutt:
+(GpT,Jhd) = 1/14 * 1/2 = 1/28 = 7/196
+(Jhd,GpT) = 1/2 * 1/14 = 1/28 = 7/196
-(GiT,Jhd) = 6/14 * 1/2 = 6/28 = 42/196
-(Jhd,GiT) = 1/2 * 6/14 = 6/28 = 42/196

Det viser seg at det er 27 kombinasjoner som oppfyller vilkårene i oppgaven.
13 av dem består av to gutter (GpT,GiT)(GiT,GpT)(GpT,GpT)
14 av dem består av en gutt og en jente (GpT,Jhd)(Jhd,GpT)

Det er altså 13/27 sjanse for at det andre barnet også er en gutt. (Ca. 48%)

Ben "my god it's full of fractions" Murphy

Esme sa for 14år siden:

Nå fikk jeg satt bort babyen og tegnet opp tabellen. Ja, det blir 13/27 ja. Det er helt riktig det.

m^2 sa for 14år siden:

Jeg synes at statistikken er brukt opp når man har fått én gutt, og derav følger at den andre er en jente :nemlig: 50 og 50 blir hundre lzm.

Pepper Lemon sa for 14år siden:

Ja, jeg så den nå når jeg så tabellen til BM. Det var en morsom oppgave!

Skilpadda sa for 14år siden:

Jeg godtar det egentlig fremdeles ikke helt. :knegg: Etter å ha tenkt meg om. Men jeg krangler ikke med tallene, jeg bare klarer ikke å sannsynliggjøre(!) det for meg selv.

Esme sa for 14år siden:

Jeg synes at det hjelper, sånn intuitivt sett, å tenke hva sannsynligheten for å gjette riktig er, ikke på en måte at man styrer hva som er sannsynligheten for hva barnet er.

Det var vel krøkkete forklart. Hm.

allium sa for 14år siden:

Jeg ser jo at det nå forsvinner flere muligheter enn når man holder dagene utenfor. Uansett forsvinner alle jente/jente kombinasjoner, men hvis vi regner med at guttens fødselsdag er tirsdag, forsvinner også alle kombinasjoner av jente/gutt født på alle andre dager. Dermed synker sjansen for jente.

Esme sa for 14år siden:

Ikke sant? Om man hadde oppgitt om det var natt eller dag så hadde det gått ennå mer mot 50 %. Kult! Uansett hva man oppgir faktisk av jevnt fordelte betingelser så gjør det at prosenten går mer mot 50 %. Eller tenker jeg feil nå?

allium sa for 14år siden:

Kombinasjonen gutt ikke født på tirsdag/gutt ikke født på tirsdag forsvinner også, og reduserer sjansen for gutt, men siden det er dobbelt så mange jente/gutt som gutt/gutt kompenserer det ikke for redusert jentesjanse.

En tanke til: Jo snevrere betingelse vi bruker, desto mer øker sjansen for gutt. Hvis vi istedenfor tirsdag sier 1.januar, da forsvinner enda flere jentekombinasjoner i forhold til guttekombinasjoner.

Esme sa for 14år siden:

Ja, nettopp, det er det jeg tenker, jo snevrere betingelser/flere betingelser gjør at man nærmer seg 50 %. Utrolig kult. Jeg må vri hjernen litt for den der og det gir en utrolig grøsse-deilig-følelse.

Benmurphy sa for 14år siden:

Det stemmer så vidt jeg forstår, alle begrensende vilkår vil gjøre at sannsynligheten blir nærmere 50%. Slikt kan man nok tjene penger på hvis man driver casino.

Artikkel om oppgaven på ScienceNews.

(Og når jeg etter tabellen skrev «Det viser seg at det er 27 kombinasjoner som oppfyller vilkårene i oppgaven.», så var det dårlig formulert (dvs. feil), det skulle nok stått noe sånt som «Det er 27/196 sjanse for å oppfylle vilkårene, fordelt med 13/196 på gutt og 14/196 på jente, altså 13/27 sjanse for gutt».

Hvis noen var så interessert.)

Ben "highly doubtful" Murphy

Appelsin sa for 14år siden:

:mumle: Jeg tenkte det ut i bilen på vei hjem..

Katta sa for 14år siden:

Den er litt sånn ekkel logisk-ulogisk denne her. Som statistikk ofte er. Jeg skjønner den, men har likevel vanskeligheter med å godta at det er sånn det er. :knegg:

Slettet bruker sa for 14år siden:

Det føles som om BM sier at dersom man har en sønn og skal ha et barn til så vil man 67 % sikkert få en jente. :knegg:

m^2 sa for 14år siden:

statistikk er et sånt føle-fag. Jeg liker dårlig følefag - de har sjelden fasit :nemlig: Fasit må jeg ha, det gjør meg glad å vite at ting har et Riktig Svar.

(ok da, statistikk har fasit. Men det føles ikke sånn. Og da blir jeg sur.)

Lenam sa for 14år siden:

Dette er så deilig nerdete. :hjerter:

Jeg har forresten en sønn født på en tirsdag, vi er inne i 48%-statistikken for også det andre barnet mitt er en gutt (fødd på en onsdag sånn by the way)

Chiffre sa for 14år siden:

Glimrende, BM! :D

Er det nå vi skal ta frem gode gamle Monty Hall?

Esme sa for 14år siden:

Hehe, det er jo også et kult problem.

Vi (BM og to andre kompiser og jeg) satt til langt på natt og drakk vin og diskuterte det problemet en gang på 90-tallet. Vi ble enige da, og alle hadde skiftet mening sikkert 4-5 ganger i løpet av kvelden. Ah, det var tider det. :rørt:

Skilpadda sa for 14år siden:

Svaret på Monty Hall-problemet hadde jeg også problemer med å akseptere. Men jeg har kommet over det nå. :nemlig: (Jeg fikk det på mail fra BM dagen etter den omtalte kvelden, tror jeg - jeg var bortreist og var dermed ikke med på diskusjonen.)

Chiffre sa for 14år siden:

BTDT. Det ble nesten håndgemeng underveis, men det gikk over. Lurer på om det ikke var portvin og Stilton, forresten. :nam:

m^2 sa for 14år siden:

Men så legg det ut til almenn beskuelse da vel! :hyper:
Monty Hall altså!!

m^2 sa for 14år siden:

when the Monty Hall problem appeared in Parade, approximately 10,000 readers, including nearly 1,000 with PhDs, wrote to the magazine claiming the published solution was wrong

:humre:

(problemet stod beskrevet i Marilyn vos Savant's "Ask Marilyn" column in Parade magazine in 1990)

Esme sa for 14år siden:

Her er problemet:

Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which he knows has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice? (Whitaker 1990)

Men her, såvidt jeg husker så ble løsningen intuitivt riktig om man tenker seg 1000 dører. Av disse 1000 velger man en dør, programlederen åpner 998 dører med geiter bak. Bør du da bytte dør?

Miromurr sa for 14år siden:

Monty Hall-problemet, er det det med de dørene man skal velge som det er en premie bak? Og så får man tilbud om å bytte dør underveis?

Det husker jeg ihvertfall at jeg har tenkt mye på.

Maverick sa for 14år siden:

Jammen! :gaah:

Det er et fuckings gameshow. Det er noen bak der som bytter bilen med geiten samme pokker'n hvilken dør man velger!

Java sa for 14år siden:

Selvfølgelig lønner det seg å bytte dør. (Man har da sine vekttall statistikk)

torsk sa for 14år siden:

:knegg:

Wikipedia-siden om Monty Hall-problemet er verd å lese, den tar også litt for seg gameshow-hosten. en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Matilda sa for 14år siden:

Alltid bytte dør. For da har man 2/3 sjanse i stedet for 1/3 idet man velger. Var det sånn? :åpne lenke:

Matilda sa for 14år siden:

Oi, lang artikkel. Med diskusjon og masse referanser. :hjerter: Fin.

Miromurr sa for 14år siden:

Ja, det var den jeg tenkte på. Fiffig.

Storm sa for 14år siden:

Jeg har flere ganger linket til en artikkel i legeforeningens tidsskrift, der forfatterne ønsket å utforske denne påstanden utfra data fra medisinsk fødselsregister. De konkluderte med at det generelt og for de aller fleste ikke var tilfelle. Man ser noen ganger familier med mange barn av bare et kjønn, og det er fordi at de som får barn av samme kjønn har høyere sannsynlighet til å fortsette å få barn enn de som får begge kjønn ("prøver på gutten"). Skal se om jeg finner link til den.

Storm sa for 14år siden:

Her er den: www.tidsskriftet.no/?seks_id=1306409