skyfri sa for 14år siden:

Ny innlevering i morgen, og jeg lurer på et par ting..

1. Har jeg regnet riktig når jeg får at (ab^2)^2 : ab = b(ab^2) ?

2. Oppgaven lyder: Løs ligningssystemet
   I) 2x^2 - 2y=0
   II) x-yx = 0
   Jeg har løst lignende likningssett tidligere, men denne blir jeg ikke klok på.
   Noen tips til hvordan jeg skal komme i gang?
   Det jeg har prøvd meg på er å definere y i likning II), og da kom jeg fram til at y=1 ved å dele begge leddene med x og så flytte over. Er jeg på riktig vei da?
   (Som tips til oppgaven står det: Du kan bruke faktorisering til å løse 3.gradslikning som dukker opp. Jeg har ikke fått noen 3.gradslikning så langt, og ser ikke hvordan jeg skal få det slik som jeg har startet å løse denne. Det betyr vel gjerne at jeg er på feil spor. :sukk:)

3. Generelt spørsmål:
   Er det virkelig slik at jeg kan forkorte en 2.gradslikning på denne måten:
   2x^2 - 28x +96 = 0
   til
   x^2 - 14x + 48 = 0

Appelsin sa for 14år siden:

3. Ja. Så lenge det ikke er parenteser involvert, kan du skille ut faktorer fra alle de tre elementene.

skyfri sa for 14år siden:

Takk Appelsin. :)

Ole Brumm sa for 14år siden:

1: Riktig
2: Start med I; flytt over 2y til høyre for =, forkort med 2, sett uttrykket for y inn i II, da får du en 3 gradsligning du kan faktorisere.
3: Stemmer

Appelsin sa for 14år siden:

......

Skilpadda sa for 14år siden:

1. Jepp.

2. Hvis x - yx = 0, så er x = yx, så da må y være 1, ja. 3. gradslikning? :gruble: Du har ikke skrevet av oppgaven feil, eller noe? :knegg:

3. Jepp. Du kan alltid dele begge sider i ligningen med det samme tallet, her 2. Da deler du hvert ledd på venstresiden på 2, som du har gjort. Høyresiden er 0, og 0 delt på 2 er naturligvis fortsatt 0.

Ole Brumm sa for 14år siden:

Skjønte du det foresten, det var veldig krøkete listet. :humre:

Ole Brumm sa for 14år siden:

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

Ole Brumm sa for 14år siden:

Eller jeg har ikke regnet den ferdig da...

Skilpadda sa for 14år siden:

Sant nok! I så fall kan du sette inn 0 i den første ligningen og finner at da er -2y = 0, så da må y også være 0. Så enten er både x og y lik 1, eller så er begge lik 0.

Ole Brumm sa for 14år siden:

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2
Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

skyfri sa for 14år siden:

Takk, men wæææh! Jeg ramlet av en eller annen plass mellom Skilpadda som sa at det stemmer at y=1 og Ole Brumm som sa nei.
Må lese gjennom det dere har skrevet en gang til. :knegg:

Ole Brumm sa for 14år siden:

Hoppet over noen utregninger der Skyfri, det ble så mye å skrive...

Ole Brumm sa for 14år siden:

Start med ligning I, finn et uttrykk for y som du setter inn i ligning II, dette gir en tredjegradsligning som jeg har faktorisert til deg i innlegg 11.

Ole Brumm sa for 14år siden:

Dette var for øvrig mye gøyere å holde på med, enn de utregningene jeg burde gjøre. :sparke:

Skilpadda sa for 14år siden:

Det jeg gjorde, var å begynne med ligning II.

x - yx = 0
x = yx

Da må enten y = 1 eller x = 0.

Sett disse inn, hver for seg, i ligning I. Hvis y = 1, får du

2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
x = +/- 1 (altså enten 1 eller -1)

Så prøver du med x = 0:

0 - 2y = 0
2y = 0
y = 0

Så du får løsningene

(x = 0, y = 0)
(x = 1, y = 1)
(x = -1, y = 1)

(Som ellers, selvsagt, er det samme svaret som hvis du bruker metoden til Ole Brumm. :) )

skyfri sa for 14år siden:

Disse er av den litt enklere sorten, kanskje? :fnise:
Jeg skal finmyse på det du skriver.
(Denne var til Ole Brumm før jeg så Skilpaddas innlegg. )

skyfri sa for 14år siden:

Skilpadda. :hjerter:
Skal se på det nå.

Ole Brumm sa for 14år siden:

Jeg startet også først som Skilpadden, men i og med at hintet innebar løsning av 3 gradsligning ved faktorisering, så tenkte jeg at kanskje det var litt av poenget, derfor gikk jeg for å løse ligning I først. Men man får jo samme slutt resultatet uansett.

Skilpadda sa for 14år siden:

Den metoden er mer elegant. :nikker: Min er enklere, men mer klønete.

Det får man jo håpe. :knegg:

skyfri sa for 14år siden:

Ok, nå har jeg regnet slik at jeg har kommet fram til dette.
Men hvordan kommer jeg meg derfra og videre?

Skal jeg liksom bare "se" disse løsningene?
Slikt har jeg visst ikke øye for. :hehehe:

Alle likningene jeg har vært borti til nå har jeg kunnet regne meg fram til en eksakt løsning, altså x = a, y = b Der a og b har vært tall.
Dersom det har vært kvadratrot inni bildet har jeg kvadrert og deretter eventuelt utelukket den løsningen som ikke stemte.
Her virker det som jeg skal faktorisere og deretter bare se at x og y må ha de og de løsningene? Eller?
Kan jeg sette det opp i fortegnsskjema, kanskje? Det har jeg til nå bare gjort for ulikheter...

Skilpadda sa for 14år siden:

Her har du x*(1-x)*(1+x)=0. For at uttrykket på venstre side skal bli 0, så må ett av leddene være lik 0. For det er ingen annen måte å gange sammen ting slik at de blir 0, OK? :)

De tre leddene som ganges sammen på venstre side er x og (1-x) og (1+x). Hvis det er det første leddet som er null, er x = 0. Hvis det andre leddet er null, er 1 - x = 0, det vil si at x = 1. Og hvis det tredje leddet er null, er 1 + x = 0, altså x = -1.

Skjønte du det nå?

Ole Brumm sa for 14år siden:

Ja når du kommer så langt så kan du "se løsningene".
Når man har faktorisert så kan man se på ett og ett ledd for å finne en mulig løsning.
Du ser på de tre leddene for seg sammen med løsningen for y=x^2:
x
(1-x)
(1+x)
Ser på første leddet som er x=0, for at svaret skal bli null må x=0 og y=0
(1-x)=0, da må x=1 og y=1
(1+x)=0, da må x=-1 og y=1

Det er altså tre løsninger på oppgaven.

Ole Brumm sa for 14år siden:

Der var padda raskere enn meg gitt. :humre:

skyfri sa for 14år siden:

Ja, det skjønte jeg. Takk for te-skjeen. :D
Så for å visualiserer det så kunne jeg drøftet det i et "fortegnsskjema" og sett etter nullpunktene?

Ole Brumm sa for 14år siden:

Ja, det kan du.

Lille meg sa for 14år siden:

Og bare i tilfelle man vil ha en helt annen måte å løse dette på ... :knegg:

I) 2x² - 2y=0
II) x - yx = 0

I) 2x² - 2y=0 => 2(x² - y)=0 => x² - y = 0 => x² = y => x = ± √y

II) x - yx = 0 => x(1 - y) = 0 => x = 0 eller 1 - y = 0 => x = 0 eller y = 1

Løsningene blir da følgende:

1. løsning: x = 0 gir y = 0
2. og 3. løsning: y = 1 gir to muligheter for x:
   => x = ± √1 => x = 1 eller x = -1

... som er det samme som de andre fikk, men på en helt annen måte. Ah, matte er da litt gøy, eller hva? :digger:

skyfri sa for 14år siden:

Dere er helt fantastiske å ha altså. Tusen hjertelig takk begge to.
(Jeg ser at jeg likte oppstillingen til Skilpadda, men så var det Ole Brumms forklaring som var enklest å skjønne likevel..)

Jeg var forresten på samling i faget i forrige uke, og da var det en som fortalte at h*n hadde så mange i familien som drev på med matte. Jeg kjente jeg ble litt misunnelig i et lite sekund før jeg kom på FP. :hjerter:

skyfri sa for 14år siden:

Dette skal jeg memorisere. Det står sikkert en eller annen plass i boka, men nå la jeg skikkelig merke til det. :)

Ole Brumm sa for 14år siden:

Lille meg nå må ikke du komme å gjøre forvirringen komplett. :humre:

Godt du skjønte det Skyfri, hyggelig å være til hjelp.

skyfri sa for 14år siden:

Lille meg. :dåne:
:)

Lille meg sa for 14år siden:

:knegg: Du ser jo ut til å være kjent med fortegnsskjema og nullpunkt allerede (så jeg at dere skravlet om mens jeg skrev - milde makte som dere skriver!). Det jeg har gjort er i realiteten bare å finne nullpunktene.

Skilpadda sa for 14år siden:

Bare når høyre side er lik null, altså, og venstre side bare er ledd som er ganget sammen. Ikke hvis det er et pluss- eller minusledd, altså.

skyfri sa for 14år siden:

:noterer:
Jeg vet egentlig det, men det er visst mange ting jeg egentlig vet når bare noen forteller meg det. Det å komme på det selv mens det står på, det er det som er vanskelig. :knegg:

Skilpadda sa for 14år siden:

Er det forresten greit om jeg flytter mattetrådene dine til Divines spør-og-lær-forum? De hører i grunnen til der, men jeg spør likevel, siden det er i den åpne delen av forumet og dette er i medlemsdelen.

skyfri sa for 14år siden:

Jada, helt i orden. :)