skyfri sa for 14år siden:

Noen som kan hjelpe med denne?

F(x) = 1000(1+0,06x)^1/x

Bestem lim x->0 F(x) hvis mulig. ( x->0 skulle egentlig stå under lim)

Det jeg har gjort er å erstatte x'en med 0 og forsøkt å regne ut, men med 0 for x så kommer jeg fram til at det ikke er mulig (pga potensen som blir 1/0, og å dele på 0 er jo ikke mulig.)
Men fasiten påstår et bestemt tall, så da tar jeg nok feil, igjen. Og da antar jeg at feilen min ligger rundt potensen ett sted.

Hjelp?

GeekyGirrrl sa for 14år siden:

Jeg vil si at det går mot uendelig.

skyfri sa for 14år siden:

Hvordan kom du fram til uendelig?
Fasiten kommer ikke fram til det, men jeg blir glad om du forklarer hvordan du tenker. :trenger alltid teskje: :knegg:

Tusenogtredve sa for 14år siden:

Dette er det lenge siden jeg har gjort, men her er min gjetting:

Du må regne ut slik at x går mot null. Start med f. eks. x =1, deretter x =0,1 x=0,01. x= 0,001 så langt du behøver. Deretter går du det samme med negative x-er (-1, -0,1, -0,01 osv.) Tegn inn i en graf om nødvendig, og da ser du hvor du er på vei.

Hele poenget med å regne grenseverdier er at det "korrekte" resultatet ikke er mulig å finne - f. eks . pga deling på null.

Elise sa for 14år siden:

Dette har vi nettopp hatt om på skolen, og Tusenogtredve forklarer det akkurat sånn jeg ville forklart det.

Poenget er at uttrykket ikke har noen verdi for 0. Men den har nesten en verdi likevel, noe man ser om man prøver med nesten 0.

skyfri sa for 14år siden:

Jeg tenker at det er fornuftig tusenogtredve, men ingen av de foregående oppgavene er løst på den måten i boka. Alle oppgavene er løst ved å sette inn det tallet som x-verdien går mot.
Men jeg ser at neste deloppgave er å finne ut om det går an å bestemme
F(0), og da kommer fasiten fram til det samme som meg, nemlig at det ikke er mulig.
Ergo er det ett eller annet jeg gjør feil i den første...
Jeg skal prøve det du foreslår på kalkulatoren, og se om jeg får ca det som fasiten sier. :) Takk for forslaget.

Elise sa for 14år siden:

Hva heter boka du bruker?

Elise sa for 14år siden:

I mange tilfeller er det mulig å sette grenseverdien rett inn. Det er når det ikke er mulig (her har du x i nevner, og nevner kan ikke være 0, derfor kan ikke x være 0) en må prøve å nærme seg tallet både ovenfra og nedenfra.

I noen stykker får man ulikt svar når man nærmer seg ovenfra og nedenfra, men det kommer dere nok til litt senere.

skyfri sa for 14år siden:

Det var oppklarende Elise, tusen takk. Så jeg må selv se om det er mulig å regne direkte med grenseverdien. Det er vel ikke så mange tilfeller utenom når det er x i en nevner?

Jeg får riktig svar når jeg forsøker meg fram med mindre og mindre verdi. Tusen takk jenter!

Jeg er så takknemmelig for tipsene jeg får her. :gladspøkels:
Det kompenserer veldig for at man ikke har undervisning å gå til, eller en matteekspert i familien.

...Og joda, vi har kommet til det der med ulik verdi når man nærmer seg nedenfra og ovenfra. Er helt i starten på det, jeg. (Henger litt etter framdriftsplanen.)
Boka heter Matematikk for økonomi- og samfunnsfag. Men jeg skal videre i en annen retning. ;)

Anne C sa for 14år siden:

Hvilken oppgave er det? Jeg har den boka jeg og. Det er sikkert den Elise har og?

Elise sa for 14år siden:

Ja, tror det er det min bok også heter. Jeg tar matematikk2 på allmennlærer. :jupp:

Anne C sa for 14år siden:

Jeg tok det i fjor, men strøyk desverre på funksjonsdelen så jeg må sysle med det i år og sammen med matte 3.

skyfri sa for 14år siden:

Har vi samme boka alle sammen?
Så bra. Da er det mulig jeg kommer til å mase mer på dere, altså. :knegg: Jeg er f.eks ikke ferdig å tygge på den Farenheit - Celcius oppgaven, men jeg skal se mer på den før jeg maser videre. :nemlig:

Jeg må ta denne matten for å oppfylle opptakskravet til en master jeg vil inn på. Men matten er bare halve moroa, statistikk inngår også i emnet, så jeg har nok å gjøre. Alt for mye til tider.

Anne C sa for 14år siden:

Hvilken oppgave er det? Det er lettere å se det når den er i boka. I allefall hvis vi har samme bok.

skyfri sa for 14år siden:

Tenker du på den oppgaven jeg spurte om nå? Det er oppgave 3.8 i min bok. Jeg har 8. utgave. (Tror oppgavenummerne er noe forskjøvet fra forrige utgave.)

Anne C sa for 14år siden:

Oppgave 3.8b?

Anne C sa for 14år siden:

Jeg har 7. utgave, ser ut som det stemmer her i allefall.

skyfri sa for 14år siden:

Ja, 3.8 b) Jeg glemte at det var en deloppgave foran. Det er noen dager siden jeg gjorde a), den var liksom så uproblematisk.
Jeg tror de blir litt forskjøvet etterhvert. Eller så var det i forhold til 6. utgave. Fikk noe info om det i starten fordi også de utgavene var godkjent som pensum.

skyfri sa for 14år siden:

Jeg spør om en ting til i samme tråden. Temaet er det samme, oppg. 3.9 c)

F(x) = 1/x
Jeg kommer fram til at
Df = R /{0}
På spørsmål om funksjonen er kontinuerlig i hele sin definisjonsmengde, blir jeg usikker. Den er kontinuerlig for alle verdier bortsett fra 0, men siden 0 ikke er med i definisjonsmengden, så er svaret ja?

Anne C sa for 14år siden:

Jeg tenker som deg på den oppgaven.

valborg sa for 14år siden:

Ville bare kommentere at du strengt tatt ikke trenger å prøve deg frem ved regning i dette eksempelet. Du kan tenke at når x går mot null vil 1/x gå mot uendelig. Grunntallet i potensen din (1+0,06x) vil samtidig gå mot 1. Altså vil potensen gå mot 1 når x går mot null. Da står du igjen med 10001=1000, som jeg antar er svaret fasiten gir?

skyfri sa for 14år siden:

Nei, fasiten sier 1061,837.

Forøvrig tenkte jeg ca sånn som deg, og trodde kanskje fasiten var feil inntil jeg fikk hjelp her. :)

skyfri sa for 14år siden:

Fint. Da må det være riktig tenkt. :D

Anne C sa for 14år siden:

Man kan jo håpe på det ja :D

Wix sa for 14år siden:

:popcorn:

Hehe, vet ikke hvorfor jeg rota meg inn i denne tråden egentlig. Ville bare sjekke om jeg fremdeles skjønte noe av dette, men det gjorde jeg ikke - sånn ca 13 år etter. :blond:

Anne C sa for 14år siden:

Deler du på popcornet?

Wix sa for 14år siden:

Deler villig ut til alle som er så flinke at de holder på med matte en søndagskveld! :værsågod:

skyfri sa for 14år siden:

Er dette underholdning, kanskje? Hæ? Matte på høyt nivå diskuteres, ser du vel, Wix. :snurt:

:hehehe:

valborg sa for 14år siden:

Uhurgh! Da må jeg tenke litt mer. Beklager, mente ikke å være hoven. Antar resonnementet mitt ikke holder fordi grunntallet ikke går mot 1 i samme takt som brøken i eksponenten beveger seg mot uendelig. Ikke bra...

Wix sa for 14år siden:

Ja, det var det jeg så! Skjønte jo ikkeno! :snurt:

skyfri sa for 14år siden:

Oppfattet deg ikke som hoven altså, Valborg. Absolutt ikke.
Kanskje jeg svarte litt hovent. Det var heller ikke meningen. Det skulle tatt seg ut her. :hehehe:

skyfri sa for 14år siden:

:dulte: Ikke jeg heller, iallefall innimellom. Derfor jeg puttet på :hehehe:

valborg sa for 14år siden:

Takk for det, men litt flaut er det jo.
:flau:

Må sjekke hvordan dette ser ut grafisk.

apan sa for 14år siden:

Det er nå jeg bør innrømme at det er en grunn til at jeg holder kjeft i tråden :flau: .

valborg sa for 14år siden:

Så du er her? Du kunne advart meg, vurderte å ringe deg for å få en forklaring!

Wix sa for 14år siden:

Godt det ikke bare var meg, i hvertfall! :D

skyfri sa for 14år siden:

:gladspøkels:

Ikke for at du tar feil, men jeg føler meg litt mindre dum som spurte om hjelp. :D

apan sa for 14år siden:

Ingen grunn til å ringe meg for å finne ut av dette... Dvs, prøve seg fram greia er jo et alternativ, men det skal ikke være nødvendig å gjøre det sånn.
Jobber med saken....

skyfri sa for 14år siden:

apan, kunne du se på denne også når du først er her? Tenker jeg (og Anne C) riktig i oppgaven under?

apan sa for 14år siden:

Jeg har den første nå. Følger under...

valborg sa for 14år siden:

NEI! Trekker tilbake, hadde lagt inn (1+1,006) ved løsning grafisk... Her stod det masse mjæl som da ikke stemte. Feig og slettet.

apan sa for 14år siden:

Det kan hende det finnes en enklere metode, og jeg aner ikke om dere skal kunne denne metoden (kjenner ikke pensum), men dette fungerer:

Sett 0.06x = 1/y
Dette gir at x = 1/0.06y
Dette gjør vi for å få "noe vi kjenner igjen" i uttrykket vårt.

Vi setter dette inn i uttrykket slik at vi får y istedenfor x, og får
1000(1+1/y)^0.06y
Vår "definisjon" av y er slik at når x går mot 0, går y mot uendelig. Altså er det vi nå ser på grenseverdien av uttrykket over når y går mot uendelig.
Vi kan videre skrive om uttrykket til
1000((1+1/y)^y)^0.06

Grenseverdien til (1+1/y)^y når y går mot uendelig, er muligens kjent, den er nemlig e (=2,71828....). Da blir grenseverdien til hele uttrykket
1000 * 2,71828^0.06 = 1061,84

Elise sa for 14år siden:

Det er en helt fremmed metode for meg, boka vår bruker kun at en skal undersøke ovenfra og nedenfra.

apan sa for 14år siden:

Ja, det er prøve seg frem metoden. Den fungerer jo på en måte alltid, men vil nok neppe bli godkjent med full score hvis man har lært noe annet.

skyfri sa for 14år siden:

Det er riktig, ja. Jeg skulle selvsagt tatt med den parantesen i eksponenten.

@apan: :tilber:

og :dåne:
Jeg tror jeg sparer den til siden, jeg.
Håper du ikke synes du kaster perler for svin nå ...

valborg sa for 14år siden:

Nydelig apan!

Grafisk løsning gir samme svar. (når man taster riktig).

skyfri sa for 14år siden:

Nå må vi tilbake til det litt lavere nivået apan, og svare på spørsmål nr 2. Væææærsåsnill.

Men du og Valborg må selvsagt gjerne snakke litt om den fine løsningen din først altså, det er helt i orden det.

apan sa for 14år siden:

:fnise:
Neida. Den var ikke lett den der altså. Og jeg tror ikke det finnes noen annen "teoretisk" måte å gjøre det på. Jeg googlet det forøvrig, og fant et hint da, jeg har garantert lært dette trikset en gang men jeg husket det ikke. Det er "vanlig" å gjøre sånne triks i matte, men man husker jo ikke akkurat triksene til evig tid da...

Angående den andre: Det er veldig lenge siden jeg hadde om argumentasjonen rundt kontinuitet og jeg har ikke undervist det heller, men jeg fant følgende på wikipedia og føler det forklarer det bra:

Det gir i utgangspunktet svaret, da både 1 og x er kontinuerlige funksjoner. Det står også noe spesifikt om f(x) = 1/x:

Konklusjon er at du og Anne C har rett, Skyfri. Men pass på argumentasjonen. Sjekk hvordan det er argumentert på lignende oppgaver i boka.

skyfri sa for 14år siden:

Du er så god å ha, apan.
I boka står det noe sånt som at "Alle polynomfunksjoner som er definert med en enkel forskrift er kontinuerlige i hele sin definisjonsmengde."

Det blir enda klarere med informasjonen du kom med. Tusen takk. :blomst:

valborg sa for 14år siden:

Ikke mye å snakke om. apan er guddommelig!

(Men til en annen gang må vi vanlige dødelige huske på å ikke havne i den fella jeg havnet i. Den eneste sikre drøftingen vi kan gjøre må vel knyttes til brøker med x i nevner, der x går mot uendelig og brøken mot null, og det oppnår apan med en vakker substitusjon.)

apan sa for 14år siden:

:fnise:

Det var lekkert da? :hyper:
Fantastisk pent vil jeg si. Jeg er litt i ekstase her ennå. Ok, nå føler jeg kanskje jeg illustrerer hva som er galt med matematikere. Det er litt sånn, Elise, at "prøve seg frem" ikke gir den samme kilingen i magen, det er ikke så elegant liksom.

Elise sa for 14år siden:

Huh, jeg sitter da her og kiler i magen jeg og! ;)

apan sa for 14år siden:

Ja, men du er jo gått med en matematiker i magen i mange år :blunke: .

skyfri sa for 14år siden:

Min tråd har fått apan i ekstase. :stolt:
Hun gjorde det jo helt på egenhånd, men likevel.

Jeg skjønner hva du mener apan, og det ikke noe galt i å være så dedikert matematiker. Jeg er stum av beundring.
Jeg som er helt vanlig dødelig, kommer i ekstase når jeg endelig skjønner noe jeg ikke har skjønt før, eller får til å løse en oppgave jeg sliter med. :knegg:

apan sa for 14år siden:

Ja, det er jo det som er morsomt med matte. Jeg er ikke egentlig så dedikert altså, de matematikerne som virkelig er dedikerte er helt gale :lol: .

Chiffre sa for 14år siden:

Jeg vet ikke helt hva som ligger i "en enkel forskrift", men f(x) = 1/x er da ikke en polynomfunksjon?

For øvrig: Meget elegant løsning av apan! :digger:

apan sa for 14år siden:

Nei, enig. Jeg fikk ikke kommentert det. Du trenger i så fall et tilleggsteorem, Skyfri, som inneholder omtrent det jeg sa, at hvis man har bygd opp et funksjon av kontinuerlige funksjoner, blir den sammensatte også kontinuerlig. For teller og nevner hver for seg er polynomfunksjoner i 1/x, men 1/x er det ikke.

I enkel forskrift ligger nok at det ikke er delt forskrift. Jeg har ikke hørt "enkel forskrift" før, men jeg tipper det er sånn. Altså samme funksjon for alle x, ikke type delt funksjon hvor det er ett funksjonsuttrykk for noen x og et annet for andre x.

skyfri sa for 14år siden:

Jeg ser det dere kommenterer og noterer meg det.
Men det jeg siterte fra boken er det eneste jeg ser som står direkte skrevet om saken.

Jepp, det ser ut til at enkel forskrift betyr at det ikke er delt forskrift.

Det ser ikke ut til at jeg skal begrunne svarene mine så mye, det har ikke vært et tema på innleveringene så langt. Men jeg liker å forstå det jeg driver med, så jeg setter veldig pris på innspillene og korrigeringer.