IdaM sa for 15år siden:

Hjelp...! Oppgaven lyder som følgende: "I tabellen for nigangen, kan du se at tverrsummen av hvert produkt er lik 9. Hvorfor er det slik?"
Jepp, HVORFOR er det egentlig slik? :confused: Kjenner jeg blir irritert på lærere som alltid har sagt "Det må du bare godta" :rolleyes:

Maverick sa for 15år siden:

Fordi alle tallene har blitt ganget med 9? :blond:

Inagh sa for 15år siden:

"Fordi du kan få det på eksamen!"

(Standardsvaret til min lærer i sin tid.) :gaah:

Og ellers kan jeg ikke bidra med noe som helst hva matematikk angår.

Adrienne sa for 15år siden:

Dette har jeg alltid lurt på. :venter på Mauser eller Skilpadda eller noen andre smartinger:

IdaM sa for 15år siden:

Det kan ikke være så enkelt. Hvorfor er det ikke slik med feks 3 gangen da? Hm, nei det må nok være noe mer lureri her gitt

banana sa for 15år siden:

Dette gjelder jo bare for den lille gangetabellen. :gruble:

Også må det ha noe å gjøre med at det bare finnes en multiplikasjon i hver hele tier. Kanskje.

Maverick sa for 15år siden:

Fra Wiki:

Men hvorfor? Næh. Svar 42, du.

IdaM sa for 15år siden:

Jeg har tenkt at det kanskje kan ha noe med titallsystemet å gjøre og at 9 egentlig er det "høyeste" tallet vi har, men kommer ikke noe nærmere en forklaring gitt

Esme sa for 15år siden:

Det er vel generelt sånn at gangetabellen for det tallet som er mindre enn basen (for 10-tallssystemet blir det altså 9) så er tverrsummen lik tallet.

I et 8-tallssystem vil 7-gangen være 1-7-16-25-34-43 etc altså tverrsum 7.

Hvorfor det er sånn igjen, må jeg tenke litt på.

bønna sa for 15år siden:

Tja... det har ikke jeg lært.
Men det ene tallet øker med 1, det andre tallet minsker med 1. Og da blir tverrsummen lik.

09
18
27
36

første tallet 0,1,2,3....
andre tallet 9,8,7,6....

Men en forklaring på hvorfor... nei det var vanskelig.

Slettet bruker sa for 15år siden:

Hvis du tar svaret til Esme og husker at titallsystemet går fra 0 til 9 så er du der.

Skilpadda sa for 15år siden:

Det bønna sier, ligner på et utgangspunkt for et induksjonsbevis. :jupp:

Det du skal bevise, er at n x 9 har tverrsum lik 9 for alle n.

Se først på n = 1. 1 x 9 = 9, og tverrsummen av 9 er lik 9.

Så antar vi at det stemmer for n, og ser på n + 1.
(n + 1) x 9 = n x 9 + 9
Tverrsummen av n x 9 vet vi allerede at er lik 9, og hvis vi legger til 9, blir det 18, som har tverrsum lik 9. Dermed gjelder uttrykket også for n + 1, og da har vi bevist at det gjelder for alle n. QED

• Hvis du ikke forstår hvordan induksjonbevis virker, kan jeg prøve å forklare det etter lunsj. :)

Slettet bruker sa for 15år siden:

Og det her er beviset på at det virkelig er forskjell på insjenjør og sivvilinsjenjør. :rofl:

Skilpadda sa for 15år siden:

Du har hørt vitsen om matematikeren, fysikeren og ingeniøren som skulle bevise at alle oddetall er primtall, smilefjes? :humre:

Slettet bruker sa for 15år siden:

Nei?

IdaM sa for 15år siden:

Veldig gjerne, Skilpadda:tilber:

Skilpadda sa for 15år siden:

OK, jeg forklarer induksjonsbevis etterpå (hvis ingen andre tar det i mellomtiden), men vitsen kan jeg ta med det samme. Det dreier seg altså om å bevise at alle oddetall er primtall (noe som ikke er sant, altså, sånn hvis noen lurer :knegg: ).

Matematikeren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, resten følger ved induksjon.
Fysikeren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, 7 er primtall, 9 er, eh, målefeil, 11 er primtall ...
Ingeniøren: 1 er primtall, 3 er primtall, 5 er primtall, 7 er primtall, 9 er primtall, 11 er primtall ...

Slettet bruker sa for 15år siden:

:snurt:

Mauser sa for 15år siden:

Inagh sa for 15år siden:

Og her skjønner jeg med en gang det er like greit jeg ikke er hverken matematiker, fysiker eller ingeniør - for jeg skjønte ikke vitsen. :blånn:

Storm sa for 15år siden:

Hvordan vet vi det?

annemede sa for 15år siden:

Sp, jeg forstod den ikke. :rødme: Og hvorfor hoppet du over 7?

Skilpadda sa for 15år siden:

Altså, jeg kom på etterpå at det steget ble for kjapt, ja. :sparke: Det jeg jo egentlig hadde tenkt, var å bruke det som bønna var inne på, og påpeke at når man legger 9 til et tall, så øker tverrsummen enkelt og greit med 9 hvis tallet slutter på 0, og hvis tallet slutter på noe annet enn 0, så trekker man fra 1 på det siste sifferet og legger til 1 på det nest siste sifferet, noe som gjør at tverrsummen blir den samme som før.

Det finnes sikkert andre og enklere måter å bevise dette på - er ikke Chiffre her i dag, for eksempel?

Skilpadda sa for 15år siden:

Det var en del av antagelsen. Det vi beviste i den andre delen her, er at "gitt at det gjelder for n, så gjelder det også for (n +1)", og da kan vi bruke det at det gjelder for n i beviset. Det er sånn induksjonsbevis fungerer.

Skilpadda sa for 15år siden:

Fnis. Jeg hoppet over 7 fordi jeg hadde for lavt blodsukker - det skulle absolutt vært med. :knegg: (Jeg retter det i vitseinnlegget, så jeg slipper å forvirre eventuelt sent ankomne lesere.)

Poenget er å henge ut svakhetene til de enkelte gruppene. Den livs- og virkelighetsfjerne matematikeren "beviser" ved å anta at det fortsetter å gjelde for alle tall fordi det gjelder for de par første, uten å se på hva som faktisk skjer når man kommer lengre ut i tallrekken. Den unøyaktige fysikeren velger å se bort fra "målinger" som ikke passer overens med den teorien vedkommende tror er sann. Og den teite ingeniøren vet ikke at 9 ikke er et primtall.

Maverick sa for 15år siden:

Håkkei, det er mange tråder det blir sagt er typisk FP, men dette er jo kroneksempelet! :haha:

Storm sa for 15år siden:

Takk, da skjønner jeg. Jeg er imponert over at du sånn rett ut av hodet kan føre et induksjonsbevis! Det er vel noen år siden du studerte det og du jobber jo ikke med det.

Slettet bruker sa for 15år siden:

:snurt: :dobbeltsnurt faktisk:

Er det lizzom pk å disse ærlige arbæisfålk å nå?

apan sa for 15år siden:

Som matematiker er jeg superhappy med å se et induksjonsbevis, og kan altså informere om at et slikt bevis fungerer på den måten at man viser det for n=1. Deretter antar man at det stemmer for n, og viser at det, gitt at det stemmer for n, også stemmer for n+1. Da har man bevist dette (så kan man evt ha en øvre grense der det ikke funker lenger. Det kommer litt ved siden av).

Grunnen til at dette fungerer er at hvis man da har vist at det stemmer for n=1, vil det også stemme for n=2, fordi man har vist at det stemmer for n+1 gitt at det stemmer for n. Deretter lar man liksom n være 2, og da vet vi at det stemmer for n+1, altså 3. Og så går vi oppover. Rask og sikkert upedagogisk forklaring.

Skilpadda sa for 15år siden:

Induksjonsbevis, ja. Det er en type bevis som man typisk bruker for å bevise at en eller annen påstand gjelder for alle tall. Det går selvsagt ikke an å vise det for hvert enkelt tall, siden det er uendelig mange av dem, men vi begynner med å bevise at det gjelder når tallet er 0 eller 1, noe som vanligvis er ganske enkelt.

Punkt 1 i beviset er altså: Bevis at påstanden gjelder for n = 1.

Så tenker vi oss at vi går til et tilfeldig sted i tallrekken, til tallet n, og at vi har bevist at påstanden gjelder for alle tall helt frem dit. (Det kan vi jo gjøre, hvis vi vil, ved å ta for oss hvert eneste tall opp til n.) Vi vet altså at påstanden gjelder for tallet n, og så bruker vi dette til å vise at i så fall gjelder det også for det neste tallet i tallrekken.

Punkt 2 i beviset er altså: Bevis at dersom påstanden gjelder for n, gjelder den også for n + 1.

• Og da er vi faktisk fremme. :) For vi vet at påstanden gjelder for det første tallet i tallrekken (punkt 1), og da vet vi, iflg. punkt 2, at den også gjelder for det andre tallet i tallrekken. Og siden den gjelder for det andre tallet, gjelder den også for det tredje. Og det samme argumentet kan brukes for absolutt alle tall oppover i tallrekken, og dermed gjelder påstanden for alle tall.

En illustrasjon som noen synes gjør det enklere å godta prinsippet, er å se for seg en stige. Punkt 1 tilsvarer å bevise at du greier å komme deg opp på det første trinnet til stigen. Punkt 2 tilsvarer å bevise at dersom du står på ett bestemt trinn, greier du å komme deg opp på det neste. Og har man bevist disse tingene, vet man at man kan komme seg til et hvilket som helst trinn på stigen.

m^2 sa for 15år siden:

:rofl: :tørker tårer:
Å guri, den vitsen hadde jeg ikke hørt skilpadda!

bønna sa for 15år siden:

Det var flott repetisjon, Skilpadda! :Inponert:
Utrolig hva man lærer av FP..

IdaM sa for 15år siden:

:D Tuuuuusen takk for hjelpen!!! Det lettet studenthjertet mitt gitt, helt til neste problemstilling dukker opp:p

Skilpadda sa for 15år siden:

Er det greit om jeg flytter denne tråden til Divines spør-og-lær-forum i det åpne området? Den hører i grunnen åpenbart hjemme der. :)

IdaM sa for 15år siden:

Flytt i vei du :)

oslo78 sa for 15år siden:

Er jeg dum nå? Tverrsummen er da fortsatt 9 selv om du kommer mye lenger opp i gangetabellen:

912=108
913= 117
914 = 126
915 = 135

Er jeg på bærtur, Mauser?

Skilpadda sa for 15år siden:

Mauser påpekte at beviset mitt ikke var komplett for n > 11, ikke at regelen ikke gjelder da. :)

oslo78 sa for 15år siden:

Takk skal du ha. Begynte å føle meg litt paranoid her.

Mauser sa for 15år siden:

Skilpadda sa for 15år siden:

Tverrsummen er 9 for disse, jo, når den blir redusert (eller hva det nå heter) til ett siffer. Jeg trodde du snakket om formuleringen min i beviset, ikke om selve regelen?

apan sa for 15år siden:

Men 9*11=99 som har tverrsum 18, som igjen har tverrsum 9.

Skilpadda sa for 15år siden:

Det er slik for 3-gangen. :humre: Men ikke med de andre gangene.

bønna sa for 15år siden:

???

Alle disse har tverrsum 9?

911=99
921=189
9*22=198

Mauser sa for 15år siden:

Redusert blir det sånn. Det ser ut til at det gjelder for alle n.

IdaM sa for 15år siden:

Skikkelig heldig med det skuddet der da :p

apan sa for 15år siden:

Det er jo en logikk her ifm titallssystemet. Hvis man tenker seg tverrsummene oppover vil det alltid være 1,2,3,4,5,6,7,8,9 og så starte på nytt igjen; hvis man reduserer til ett siffer. Det er derfor det vil bli sånn med alle tall i nigangen, og også med tall som går opp i 9 igjen, altså 3. Andre tall sin "gangerekke" vil ikke "gå opp" med denne rotasjonen, derfor vil man ikke oppleve det samme. Tenker jeg.

Adrienne sa for 15år siden:

:hjerter: FP. Seriøst, altså.

annemede sa for 15år siden:

Og hvor er 2?
Eller ødelegger jeg vitsen nå? :blond:

Slettet bruker sa for 15år siden:

Jeg synes det var du som gjorde den morsom jeg. :humre: :ingeniør:

annemede sa for 15år siden:

Også ingeniør-

Skilpadda sa for 15år siden:

2 er ikke oddetall. :belærende:

Slettet bruker sa for 15år siden:

Joda. Det er primtall, da er det oddetall. :skjønner matte:

Esme sa for 15år siden:

:knegg:

Lag en poll!

Teofelia sa for 15år siden:

Skilpadda sa for 15år siden:

:humre: av smilefjes. Du vil gjerne ha flere vitser, ja?

Skilpadda sa for 15år siden:

Nå fant jeg forresten en variant av vitsen der det også var en økonom med. :rofl:

Økonomen: 2 er primtall, 4 er primtall, 6 er primtall, 8 er primtall ...

annemede sa for 15år siden:

:humre:

Slettet bruker sa for 15år siden:

Den tar seg opp den vitsen der altså. :rofl:

Pepper Lemon sa for 15år siden:

:tullerdu:

:fiskedask:

Miss Norway sa for 15år siden:

Gu kå dokker snakkar nerd nå assa! sjønner itteno

Maverick sa for 15år siden:

Eyh, nå var du ikke morsom lenger. :snurt:

Millen sa for 15år siden:

Godt jeg ikke jobber med tall for her skjønner jeg ingenting...

Ole Brumm sa for 15år siden:

:rofl: Det blir bare bedre og bedre.

Ru sa for 15år siden:

Jeg ble svimmel av denne tråden. :skeptisk:

Elise sa for 15år siden:

:lol:

Chiffre sa for 15år siden:

Jeg så en gang en liste over gode titler på matematikkbøker. Blant favorittene:

A short table of even primes (unabrigded)
The decline and fall of e^-x
The Torus and I
100 tasty filling for empty sets

:-)

Inagh sa for 15år siden:

Hey - den skjønte til og med jeg! :lol:

Chiffre sa for 15år siden:

Tja, enklere og enklere, Mrs Bloom...

Det er altså sånn, som alfaCharlie påpekte, at et tall n er delelig med 9 hvis og bare hvis tverrsummen t(n) er delelig med 9. Dermed ender du til slutt opp med 9 hvis du tar sekvensen n, t(n), t(t(n)), ...

Men altså, hvorfor?
Tallet n har sifrene a_k a_(k-1) ... a2 a1 a0, altså er
n = a_k10^k + a_(k-1) * 10^(k-1) + ... + a2 * 10^2 + a110 + a0

(altså: a0 er enerne, a1 tierne, a2 hundrerne osv :-)

tverrsummen er dermed t(n) = a_k + a_(k-1) + ... + a2 + a1 + a0

So far, so good. Nå må vi begynne å regne med kongruenser, og dermed mister jeg formodentlig en vesentlig andel av publikum. So be it. Skilpadda kan jo forklare kongruenser en dag hun får ånden over seg... :-)

Nå er 10 = 1 (modulo 9), og dermed

n = a_k10^k + a_(k-1) * 10^(k-1) + ... + a2 * 10^2 + a110 + a0
= a_k1^k + a_(k-1) * 1^(k-1) + ... + a2 * 1^2 + a11 + a0 (modulo 9)
= a_k + a_(k-1) + ... + a2 + a1 + a0 (modulo 9)

Dermed er n = 0 (modulo 9) hvis og bare hvis t(n) = 0 (modulo 9)

Som mye annet er det banalt nok, /hvis/ man har endel matematikkbakgrunn... Simon Singh har svjh en veldig bra og tilgjengelig illustrasjon av kongruenser og gruppeteori i "The Code Book". Den anbefales herved på det varmeste.

Maverick sa for 15år siden:

Sa jeg det? :kry:

Åh, wiki-quoten. :sparke:

Adrienne sa for 15år siden:

Ehhhh, som de sier hjemme, det der gikk over min forstand og langt inn i presten sin også. :knegg: Hvem er denne Chiffre?

Chiffre sa for 15år siden:

Diagnose: Du er altfor ærlig :-)

Maverick sa for 15år siden:

Tja, regner med at folket her kan lese, selv om de ikke kan regne. :p

...sa den rappkjefta semiøkonomen. Før hun husket å tenke før hun skrev. :sparke:

cora sa for 15år siden:

Nå er jeg enda sikrere på at jeg valgte rett yrke (språklærer). :blond:

Skilpadda sa for 15år siden:

Jeg regnet med at du hadde en grei forklaring, ja, Chiffre. :knegg: Riktig pent. Og æh, å regne med kongruenser kan da alle som kan klokka?

Obelix sa for 15år siden:

Jeg har aldri følt meg så :blånn: noen sinne som etter å ha lest i denne tråden.

Esme sa for 15år siden:

Tja. I følge mattelæreren til sønnen til smilefjes så er

3 kongruenser + 2 kongruenser *3 kongruenser= 15 kongruenser

så det kan jo lissom ikke være enkelt-penkelt heller. :vetikke:

Inagh sa for 15år siden:

Da er vi to. :dulte:

Obelix sa for 15år siden:

:puster lettet ut:
Men dette her er ikke videregåendematte-stuff?
Eller er det det :confused:
Jeg var..ehh.. lettere fraværende i endel av de timene der.

Katta sa for 15år siden:

ler så jeg griner av vitsen på side 1 og innser at jeg har begrensede mattekunnskaper

Dali sa for 15år siden:

Jeg skjønte Skilpaddevitsen uten å lese forklaringen. :tøff:
Hva sier historien om siviløkonomer da mon tro?

Dali sa for 15år siden:

Og der fant jeg ut svaret om økonomen. Straffer seg å lese tråder baklengs. :blånn:

Skilpadda sa for 15år siden:

Jeg googlet litt rundt for å se om jeg kunne finne flere ingeniør- eller økonom-vitser, og fant en som kunne være litt fin for å irritere eventuelle humanister som leser denne tråden:

The graduate with an Engineering degree asks "How does it work?"
The graduate with a Science degree asks "Why does it work?"
The graduate with an Accounting degree asks "How much will it cost?"
The graduate with a Liberal Arts degree asks "Do you want fries with that?"

Maverick sa for 15år siden:

:pekele:

:liker at fokuset ble flyttet:

Teofelia sa for 15år siden:

"eventuelle humanister som leser tråden" :snurt:

Når det gjelder den siste vitsen, er jeg neppe den best egnede til å argumentere overbevisende for at man kan livnære seg godt som utøvende humanist. :knegg:

m^2 sa for 15år siden:

åh :hjerter: :svermer:
Minner meg om hine matlabdager, av en eller annen grunn (før alt dette visual-tøvet). Ser dere at det er samme ^ som i nicket mitt? :D

Skilpadda sa for 15år siden:

Ser man det, jeg greide å irritere en. :knegg:

Jeg, derimot. Eh.

Teofelia sa for 15år siden:

Inagh sa for 15år siden:

Og jeg bare vet at når poden en dag om ikke altfor lenge kommer hjem med matteleksa og har byttet ut eplene og pærene med tall - ja så håper jeg det er leksehjelp på Sfo. :sparke:

Nabojenta sa for 15år siden:

Jeg liker ikke prim, jeg. :filer:

Maverick sa for 15år siden:

Man har da FP. :lettet:

Skilpadda sa for 15år siden:

Men liker du Odd?

Maverick sa for 15år siden:

:nekter å komme med platte vitser om parring:

Teofelia sa for 15år siden:

Nabojenta sa for 15år siden:

Nei, æsj! Han er jo bare odd!

Katta sa for 15år siden:

Hey, man får ikke ha prim på skolen lengre. De må erstatte primtallene med noe med mindre sukker og mer proteiner.

Maverick sa for 15år siden:

:fniser hemningsløst:

Skilpadda sa for 15år siden:

Odd har da masse proteiner? :undrer:

Maverick sa for 15år siden:

Den var vel litt under par, Skilpadda?

Skilpadda sa for 15år siden:

Even so.

gajamor sa for 15år siden:

Altså, hvis dere skal drive og fjerne både prim-, odd-, og par-tall, håper jeg inderlig ikke KrF kommer tilbake i regjering og lager ekteskapslover mot de binære også.